Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 8c

Uma partícula se move no espaço com vetor posição . Determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um instante qualquer. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidade e aceleração para os valores indicados de .

b)

Passo 1

Nessa questão temos que lembrar das coisas que aprendemos lá em física: A velocidade é a derivada do espaço e a aceleração é a derivada da velocidade. Show? Então vem comigo!

O vetor posição é o seguinte:

Então para acharmos a velocidade, basta derivarmos . Derivando,

Para encontrarmos o vetor aceleração, vamos derivar . Assim,

Logo,

Passo 2

Agora vamos encontrar da velocidade nos instantes e .

No instante :

Logo,

No instante :

Isto é,

Passo 3

Já para aceleração, temos o seguinte:

Em :

Isto é,

Em :

Portanto,

Passo 4

Por fim, vamos fazer um esboço da trajetória da partícula.

Fazendo um esboço:

Resposta

Para qualquer instante :

Para :

Esboço da trajetória:

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Uma partícula se move no espaço com vetor posição r → t . Determinar a velocidade e a aceleração da partícula em um instante qualquer. Esboçar a trajetória da partícula e os vetores velocidade e acele

Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante t . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado.c) r → t = cosh ⁡ ti → + 3 s e n h tj →; t = 0

Nos exercícios de 1 a 6 , σ t denota o vetor posição de uma partícula se movendo, em cada instante t . Em cada caso, determine:4)σ t = cos ⁡ t , sen ⁡ t , 2 , t 1 = π 2 b) o vetor aceleração A t ;