Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 5c
Determinar os vetores velocidade e aceleração para qualquer instante . Determinar, ainda, o modulo desses vetores no instante dado.
c)
Passo 1
Nessa questão temos que lembrar das coisas que aprendemos lá em física: A velocidade é a derivada do espaço e a aceleração é a derivada da velocidade. Show? Então vem comigo!
O enunciado nos disse o seguinte:
Antes de começarmos a questão, vamos relembrar algumas coisas:
Para as derivadas:
Passo 2
Para acharmos a velocidade, basta derivarmos . Derivando,
E para aceleração, vamos derivar . Assim,
Passo 3
Agora vamos encontrar o módulo da velocidade no instante . Para isso, vamos primeiro achar .
Usando os lembretes do Passo 1, podemos verificar que e . Logo,
Então o modulo do vetor velocidade fica o seguinte:
Fazendo as contas:
Passo 4
Para aceleração vamos fazer um processo bem parecido, olha só:
No instante :
Substituindo os valores:
Isto é,
Pra finalizar, vamos achar o modulo desse vetor.
Portanto,
Resposta
Para qualquer instante :
Para :