Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 10
Um partícula se move com uma função posição
(a) Quando a partícula tem a velocidade de m/s?
(b) Quando a aceleração é ? Qual é o significado deste valor de ?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu quer saber em que momento a velocidade da partícula é de e quando a aceleração dela é , sabendo que essa partícula se move de acordo com a função posição:
Para isso, a gente vai utilizar as derivadas. Isso porque a velocidade da partícula é definida como a derivada da posição em relação ao tempo:
E a aceleração é definida pela derivada da velocidade em função do tempo, ou seja:
Então, basta a gente derivar e depois substituir os valores dados. Vamos lá!
Passo 2
Derivando a nossa função posição, vamos obter a velocidade:
Usando a regrinha da potência (), temos:
Passo 3
Se a gente fizer , teremos:
Simplificando:
Colocando em evidência, temos:
Para que esse produto seja verdadeiro, pelo menos um dos termos tem que ser zero, então temos:
Ou
Resolvendo a equação do segundo grau, obteremos:
Como , a velocidade será em e em .
Passo 4
Agora se liga se a gente derivar , vamos obter a nossa aceleração:
Usando a regrinha da potência (), temos:
Passo 5
Fazendo , temos:
Resolvendo a equação do segundo grau, usando Bhaskara, temos:
E encontramos as raízes:
Como , a aceleração será em .
Como o tempo para a aceleração ser igual a zero é menor que o tempo para a velocidade ser m/s, isso mostra que a partícula teve uma mudança de direção durante a sua trajetória.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)