Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.7 - Ex. 25
No exemplo 6, consideramos uma população de bactérias que dobra a cada hora. Suponha que outra população de bactérias triplique a cada hora e comece com bactérias. Encontre a expressão para o número de bactérias depois de horas e use-o para estimar a taxa de crescimento da população de bactérias depois de horas.
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😁
No exemplo 6, tinhamos que
Porém, agora a população não duplica, mas sim triplica e temos também que . Então, ficamos com
E apartir daqui queremos descobrir qual é a tava de variação dessas bactérias em .
Tem ideia de como fazemos isso? 😬
Taxa de variação nos dá ideia de derivada, portando para obter a taxa de variação de temos que deriva-la em relação a .
Veja só! 😁
Passo 2
Agora que temos a função , podemos calcular a taxa de variação como a derivada, então ficamos com
Podemos tirar a constante da derivada
Perceba que temos que calcular uma derivada onde a variavel está no expoente... esse tipo de derivada é calculada a partir da derivação logarítmica, mas relaxa que vou te passar um bizu massa...
Quando temos que derivar uma função do tipo onde é uma constante, sua derivada é dada por
Sacou? Nesse caso, e , ou seja
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora, basta fazermos para calcularmos a taxa de variação nesse instante
O que achou? Responde Aí! 😉
