Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 55b
Seja o custo diário (em dólares) para aquecer um prédio de escritórios quando a temperatura externa for de graus Celcius.
a) Qual o significado de ? Quais são as unidades?
b) Você esperaria que fosse positivo ou negativo? Explique.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos uma função que representa o custo diário para aquecer um prédio em função de (temperatura externa ao prédio)
A partir dessa informação temos que dizer qual o significado de e quais são suas unidades. E tambem queremos dizer o que esperamos a respeito do sinal de .
Parece complicado?
Bom se temos uma função qualquer, sabemos que a sua derivada pode nos mostrar muitas informações importantes...
Por exemplo, a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação instantânea da função naquele ponto, isso pode ser interpretado como a variação instantânea daquela função, naquele instante.
Bora começar!
Passo 2
Bom galera, nessa questão a gente tem que pensar um pouquinho, primeiro vamos pensar na unidade da derivada:
Se , então sua derivada é a razão entre sua unidade e sua variavel, ou seja
Porem, como dito no enunciado, é medido em dólares, logo podemos afirmar que
Beleza, então o significado da derivada é o custo por dia para cada grau Celcius da temperatura externa.
Assim, é a diferença de custo em um dia para aquecer o prédio quando a temperatura for .
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora queremos imaginar o que podemos esperar do sinal de ...
E se a gente pensar bem, quanto maior for a temperatura, menos a gente precisa aquecer pra chegar em uma temperatura que a gente quiser.
Concorda comigo?
Então se o custo diminui com o aumento da temperatura a derivada é negativa.
E aí! o que achou? Responde Aí!
Resposta
Derivada é negativa.