Determine a equação da reta tangente em sendo dados
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui vamos ter que achar a reta tangente no ponto .
Para quem não lembra, a equação da reta tangente em é:
Então precisamos determinar os valores de e .
Passo 2
Primeiro vamos calcular a . Aqui temos e :
Passo 3
Agora vamos ao cálculo da derivada . Pegando a definição de derivada e o valor de calculado no passo anterior.
Pela definição de derivada, temos,
Aplicanndo para o nosso problema,
Para resolver esse limite, vamos reescrever o denominador como produto notável
Simplificando ao máximo temos:
Quando a derivada de assume o valor de:
Passo 4
Show! Agora é só juntarmos todos os resultados e substituir na equação da reta tangente lá do passo :
Assim temos que a equação da reta tangente é: