Calcule , pela definição.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos ter que resolver essa derivada usando a definição! Para quem não lembra, a fórmula é essa:
Aplicando para nossa função, ficamos com
Agora sim vou lembrar da definição de derivada :
Se aplicarmos esse limite direto, vamos cair em uma indeterminação do tipo .
Então, agora vamos ter que determinar esse limite!
Passo 2
Então vamos trabalhar um pouco essa fração. Somando e substraindo no numerador (olha o truque sujo!!):
E separando em duas frações teremos:
E é essa função que vou substituir no limite agora
Passo 3
Então agora temos que e , então substituindo na definição temos:
Trabalhando o numerador teremos:
Podemos reescrever a função assim e simplicar o ,
Quando o valor de é: