Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.9 - Ex. 24
Uma partícula move-se em um eixo com uma velocidade de . Encontre a distância percorrida pela partícula no intervalo de tempo .
Passo 1
Então pessoal, de acordo com o que estudamos em cinemática, temos que:
A derivada da posição nos dá a velocidade;
A derivada da velocidade nos dá a aceleração.
Bom, se temos a velocidade, então se integrarmos essa função velocidade no intervalo que nos foi dado encontraremos a distância percorrida pela partícula. Tendo isso em vista:
Essa é a integral que temos que resolver!
Passo 2
Vamos utilizar a substituição:
Disso tiramos que:
Substituindo na nossa integral:
E essa é a nossa resposta, galera!
Resposta
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