Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 1

1-6. Uma partícula move-se segundo a lei do movimento , , onde é medido em segundos e em pés.

Encontre a velocidade no instante .

Qual a velocidade depois de s?

Quando a partícula está em repouso?

Quando a partícula está se movendo no sentido positivo?

Encontre a distância total percorrida durante os primeiros segundos.

Desenhe um diagrama como na figura para ilustrar o movimento da partícula.

1.

Passo 1

Faala meus queridos!

Nessa questão, nos é dado a seguinte função posição para uma partícula:

E a partir dela temos que encontrar a velocidade e depois aplicar o que encontramos nas letras seguintes.Para isso, basta lembrarmos que a derivada de uma função representa a sua taxa de variação. E quando temos uma função posição, ao derivarmos ela com relação ao tempo, vamos obter a função velocidade. Afinal, a velocidade é a taxa de variação temporal da posição, isso é, como a posição varia com o tempo.

Passo 2

a) Encontre a velocidade no instante .

A derivada da função posição é a velocidade!

b) Qual a velocidade depois de s?

Apenas precisamos substituir .

Passo 3

c) Quando a partícula está em repouso?

A partícula vai estar em repouso quando .

d) Quando a partícula está se movendo no sentido positivo?

A partícula está no sentido positivo quando .

Passo 4

e) Encontre a distância total percorrida durante os primeiros segundos.

Como há uma inversão de sentido em , para calcularmos a distância percorrida, devemos calcular o módulo do deslocamento de até s e depois somar com o módulo do deslocamento de até .

Isso se dá, pois de até s, o deslocamento é negativo, e de até o deslocamento é positivo, mas para a distância percorrida não importa se a partícula anda para frente ou para trás, mas sim o quanto ela anda.