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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 37

Represente graficamente as curvas nos Exercícios 37-46

  1. Em que ponto os gráficos parecem ter tangentes verticais?
  2. Confirme as suas conclusões no item (a) com cálculos de limite. Mas, antes disso, leia a introdução dos Exercícios 35 e 36.

y = x 2 / 5

Passo 1

Para se responder a letra a, a primeira coisa que precisamos fazer é um esboço da função em um gráfico

Olhando para o gráfico parece que a função possui tangente vertical em x = 0 .

Passo 2

Agora precisamos concluir com cálculos se o que a gente falou na letra a está certo. Para isso precisamos lembrar da definição de derivada

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 3

Agora precisamos substituir a função f x na equação acima

m = lim h → 0 ⁡ x + h 2 5 - x 2 5 h

Depois vamos substituir o valor de x dado

m = lim h → 0 ⁡ 0 + h 2 5 - 0 2 5 h

m = lim h → 0 ⁡ h 2 5 h

m = lim h → 0 ⁡ 1 h 3 5

Passo 4

Aplicando os limites laterais

m = lim h → 0 - ⁡ 1 h 3 5 = - ∞

m = lim h → 0 + ⁡ 1 h 3 5 = ∞

lim h → 0 + ⁡ 1 h 3 5 ≠ lim h → 0 - ⁡ 1 h 3 5

Como os limites laterais são diferentes, f x não possui tangente vertical em x = 0 .

Resposta

f ( x ) não possui tangente vertical em x = 0

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Derive. f ( x ) = 2c o s s e cx+5c o sx
Derive. f ( x ) = s e nx + 10t gx
Derive. g ( t ) = 4s e ct+t gt
Use o método de Newton com o valor inicial especificado x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação da raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais.) 7 .x 5 - x - 1 = 0 ,x 1 =
Use o método de Newton com o valor inicial especificado x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação da raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais.) 8 .x 5 + 2 = 0 ,x 1 = - 1