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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 38

Represente graficamente as curvas nos Exercícios 37-46

  1. Em que ponto os gráficos parecem ter tangentes verticais?
  2. Confirme as suas conclusões no item (a) com cálculos de limite. Mas, antes disso, leia a introdução dos Exercícios 35 e 36.

y = x 4 / 5

Passo 1

Para se responder a letra a, a primeira coisa que precisamos fazer é um esboço da função em um gráfico

Olhando para o gráfico parece que a função possui tangente vertical em x = 0 .

Passo 2

Agora precisamos concluir com cálculos se o que a gente falou na letra a está certo. Para isso precisamos lembrar da definição de derivada

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 3

Agora precisamos substituir a função f x na equação acima

m = lim h → 0 ⁡ x + h 4 5 - x 4 5 h

Depois vamos substituir o valor de x dado

m = lim h → 0 ⁡ 0 + h 4 5 - 0 4 5 h

m = lim h → 0 ⁡ h 4 5 h

m = lim h → 0 ⁡ 1 h 1 5

Passo 4

Aplicando os limites laterais

m = lim h → 0 - ⁡ 1 h 1 5 = - ∞

m = lim h → 0 + ⁡ 1 h 1 5 = ∞

lim h → 0 + ⁡ 1 h 1 5 ≠ lim h → 0 - ⁡ 1 h 1 5

Como os limites laterais são diferentes, f x não possui tangente vertical em x = 0 .

Resposta

f ( x ) não possui tangente vertical em x = 0

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Use o método de Newton com o valor inicial especificado x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação da raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais.) 5 . x 3 + 2 x - 4 = 0 ,x 1
Use o método de Newton com o valor inicial especificado x 1 para encontrar x 3 , a terceira aproximação da raiz da equação dada. (Dê sua resposta com quatro casas decimais.) 6 .1 3 x 3 + 1 2 x 2 + 3 =
Derive a função. y = 5 e x + 3
Derive a função. h x = ( x - 2 ) ( 2 x + 3 )
Derive a função. R t = 5 t - 3 / 5