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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 23

Em que pontos os gráficos das funções no Exercícios 23 e 24 têm tangentes horizontais.

f x = x 2 + 4 x - 1

Passo 1

A primeira parte é relembrar como se calcula o coeficiente angular da curva

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 2

Substituindo a função f x na equação acima:

m = lim h → 0 ⁡ x + h 2 + 4 x + h - 1 - x 2 + 4 x - 1 h

Como o exercício pede a tangente horizontal, devemos lembrar que o m deve ser igual a 0 nesses casos

0 = lim h → 0 ⁡ x + h 2 + 4 x + h - 1 - x 2 + 4 x - 1 h

Passo 3

Agora podemos abrir o termo quadrático, ok?

0 = lim h → 0 ⁡ x 2 + 2 h x + h 2 + 4 x + h - 1 - x 2 + 4 x - 1 h

0 = lim h → 0 ⁡ x 2 + 2 h x + h 2 + 4 x + 4 h - 1 - x 2 - 4 x + 1 h

0 = lim h → 0 ⁡ 2 h x + h 2 + 4 h h

Passo 4

Em seguida cortamos o termo h

0 = lim h → 0 ⁡ 2 x + h + 4 = 2 x + 0 + 4 = 2 x + 4

0 = 2 x + 4

Isolando o x :

2 x = - 4

x = - 2

Passo 5

Agora que encontramos o valor de x , podemos encontrar o valor de f x

f x = x 2 + 4 x - 1

f - 2 = - 2 2 + 4 - 2 - 1

f - 2 = 4 - 8 - 1 = - 5

Prontinho, o ponto no gráfico que temos tangente horizontal é - 2 , - 5

Resposta

- 2 , - 5

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