A expectativa de vida melhorou significativamente no século X X . A tabela fornece os valores de E ( t ) , a expectativa de vida no nascimento (em anos) de um menino no ano t nos Estados Unidos. Interprete e estime os valores de E ' ( 1910 ) e E ' ( 1950 ) .

E ' ( 1910 ) é taxa de variação da expectativa de vida no ano de 1910 e E ' ( 1950 ) é taxa de variação da expectativa de vida no ano de 1950 . E ' 1910 = 0,41a n o sd ee x p e c t a t i v ad ev i d a / a n o sd e c o r r i d o s E ' 1950 = 0,1a n o sd ee x p e c t a t i v ad ev i d a / a n o sd e c o r r i d o s

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.8 - Ex. 32

A expectativa de vida melhorou significativamente no século . A tabela fornece os valores de , a expectativa de vida no nascimento (em anos) de um menino no ano nos Estados Unidos. Interprete e estime os valores de e .

Passo 1

Opa, bora lá! O enunciado nos dá uma tabela da expectativa de vida ao longo dos anos:

Sabendo disso a gente precisa estimar e e interpretar os resultados! Devemos lembrar que a derivada pode ser interpretada como uma taxa de variação e essa definição que usaremos nesses problemas.

Nesta situação, a derivada é a taxa de crescimento da expectativa de vida em um dado momento. Em outras palavras, quanto tende a aumentar do ano em direção ao seguinte.

E pra calcular esses valores, vamos usar a definição de derivada:

Passando pras nossas variáveis:

Vamos ver isso na prática!

Passo 2

Considerando o que discutimos no passo 1, podemos dizer que:

é taxa de variação da expectativa de vida no ano de
é taxa de variação da expectativa de vida no ano de

Passo 3

Da definição que vimos no passo 1 pra derivada:

Vamos calcular nosso primeiro valor

Agora pensa comigo quem vai ser . A rigor, ele não tem um valor definido, mas percebe que ele tende a zero, então faz sentido a gente pegar a menor variação possível certo?