Uma força de 8 N estica uma mola, cujo comprimento natural é 4 m, em 50 cm. Ache o trabalho realizado ao esticar a mola de seu comprimento natural até 5 m.

Passo 1

O exercício quer o trabalho realizado ao esticar a mola, mas antes de sair aplicando a formula do trabalho precisamos descobrir a função da força, para isso usaremos a Lei de Hooke:

f ( x ) = k x

Nos é fornecida uma situação da mola, quando aplicada uma força de 8 N é esticada em 50 cm, já vamos passar para metros (m) e com isso podemos achar o k :

8 = k ⋅ 0,50

8 = k ⋅ 0,50 ∴ k = 16

Logo, nossa equação da força fica:

f x = 16 x

Agora sim podemos usar a formula do trabalho e encontrar o que o exercício quer:

W = ∫ a b f x   d x

Nossa mola é esticada de 4 para 5 m, ou seja, desde a origem é percorrido 1 m, então nossa integral ficará:

W = ∫ x = 0 1 16 x   d x

Passo 2

Agora podemos resolvê-la, encontrando as primitivas da função dada a Regra da Potência:

W = 16 ∫ x = 0 1 x   d x = 16 1 2 x 2 0 1

Como a integral é definida, não precisamos nos preocupar com o C.

Passo 3

Fazendo a subtração com os limites da integral:

W = 16 ⋅ 1 2 1 2 - 0 2

W = 8   J

Resposta

W = 8   J

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