Uma força de 8 N estica uma mola, cujo comprimento natural é 4 m, em 50 cm. Ache o trabalho realizado ao esticar a mola de seu comprimento natural até 5 m.

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.6 - Ex. 9

Uma força de N estica uma mola, cujo comprimento natural é m, em cm. Ache o trabalho realizado ao esticar a mola de seu comprimento natural até m.

Passo 1

O exercício quer o trabalho realizado ao esticar a mola, mas antes de sair aplicando a formula do trabalho precisamos descobrir a função da força, para isso usaremos a Lei de Hooke:

Nos é fornecida uma situação da mola, quando aplicada uma força de 8 N é esticada em cm, já vamos passar para metros (m) e com isso podemos achar o :

Logo, nossa equação da força fica:

Agora sim podemos usar a formula do trabalho e encontrar o que o exercício quer:

Nossa mola é esticada de 4 para 5 m, ou seja, desde a origem é percorrido m, então nossa integral ficará:

Passo 2

Agora podemos resolvê-la, encontrando as primitivas da função dada a Regra da Potência:

Como a integral é definida, não precisamos nos preocupar com o C.

Passo 3

Fazendo a subtração com os limites da integral:

Resposta

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