Uma pedra é abandonada de um posto de observação da torre , acima do solo.

Determine a distância da pedra acima do nível do solo no instante .

Quanto tempo leva para a pedra atingir o solo?

Com que velocidade ela atinge o solo?

Se a pedra for atirada para baixo com uma velocidade de , quanto tempo levará para que ela atinja o solo?

Como a pedra parte da torre de observação, podemos tirar as seguintes conclusões

Ao cair, a aceleração da pedra é a aceleração gravitacional .

Dessa forma, , pois a aceleração está agindo no sentido negativo. Podemos então encontrar a velocidade da pedra utilizando a antiderivada

Derivando temos

Dessa forma, a função é a antiderivada de . Podemos encontrar a equação da posição da pedra utilizando a antiderivada em .

Podemos encontrar as constantes e utilizando as condições iniciais encontradas. Aplicando , temos

Dessa forma, . Aplicando agora , temos

Dessa forma, e a função posição é

Tranquilo até aqui? 👀

A pedra atinge o solo em . Assim

Resolvendo a equação e desprezando o resultado negativo, temos

Bacana, não é? 😎

A velocidade quando a pedra atinge o solo é . Substituindo em , temos

Está acompanhando? 😐

Nesse caso, temos uma nova condição, que é . Aplicando na equação da velocidade encontrada, temos

Dessa forma, a equação da posição é

Em , temos

Resolvendo a equação do segundo grau e desprezando o resultado negativo temos

E aí! o que achou? Responde Aí! 😉