Sabendo que x é um arco do primeiro quadrante e cos ⁡ x = 1 3 , determine s e n   2 x   e   t g   2 x .

Passo 1

Como já temos o cos ⁡ x = 1 3 podemos calcular o s e n x 2 de imediato usando a fórmula: s e n x 2 = ± 1 - cos ⁡ x 2

s e n x 2 = 1 - 1 3 2 = 1 3 = 3 3

Pegamos apenas a raiz positiva pois foi dito que x era um arco do primeiro quadrante, portanto, x 2 também será

Passo 2

Também conseguimos calcular t g   2 x utilizando a fórmula: t g x 2 = ± 1 - cos ⁡ x 1 + cos ⁡ x

t g x 2 = 1 - 1 3 1 + 1 3 = 2 3 4 3 = 2 2 = 2 2

Pegamos a raiz positiva pelo mesmo motivo do passo anterior.

Resposta

s e n x 2 = 3 3

t g x 2 = 2 2

Exercícios de Livros Relacionados

Se tg(a / 2) = 1 / 2 , calcule tg(a) .
Calcule sen a , sabendo que cotg(a / 2) = raiz(3)
Transforme em produto: a) y = s e n (a + b + c) - s e n ( a - b + c )
Transforme em produto: e) y = cos^2(p) - cos^2(q)
Transforme em produto: a) y = sen a + sen(a + r) + sen(a + 2r) + sen(a + 3r)