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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 218

Sabendo que x é um arco do primeiro quadrante e cos ⁡ x = 1 3 , determine s e n   2 x   e   t g   2 x .

Passo 1

Como já temos o cos ⁡ x = 1 3 podemos calcular o s e n x 2 de imediato usando a fórmula: s e n x 2 = ± 1 - cos ⁡ x 2

s e n x 2 = 1 - 1 3 2 = 1 3 = 3 3

Pegamos apenas a raiz positiva pois foi dito que x era um arco do primeiro quadrante, portanto, x 2 também será

Passo 2

Também conseguimos calcular t g   2 x utilizando a fórmula: t g x 2 = ± 1 - cos ⁡ x 1 + cos ⁡ x

t g x 2 = 1 - 1 3 1 + 1 3 = 2 3 4 3 = 2 2 = 2 2

Pegamos a raiz positiva pelo mesmo motivo do passo anterior.

Resposta

s e n x 2 = 3 3

t g x 2 = 2 2

Exercícios de Livros Relacionados

Se t g (a)/(2) = (1)/(2) , calcule t g a .
Calcule s e n a , sabendo que c o t g (a)/(2) = sqrt(3)
Transforme em produto: a) y = s e n (a + b + c) - s e n ( a - b + c )
Transforme em produto: e) y = cos^2 p - cos^2 q
Transforme em produto: a) y = s e n a + s e n (a + r) + s e n (a + 2 r) + s e n ( a + 3 r )