Defina uma função inversa para , para . Esboce o gráfico.
Passo 1
Bom, galera, vamos dar uma olhada no gráfico da função cosseno hiperbólico para .
Aqui temos que . Portanto, a sua inversa será uma função . Usando que , podemos escrever
Passo 2
Vamos fazer uma substituição de variáveis aqui. Seja . Assim, nossa equação se torna:
Resolvendo essa equação de segundo grau, temos:
Voltando para a variável original:
Como , temos que . Portanto, vamos usar o sinal negativo aqui, o que nos leva a ter
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados da equação, temos:
A figura a seguir mostra o gráfico da função inversa
Resposta
A função inversa é: