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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 203

Se cos x = (3)/(5) e (3 pi)/(2) < x < 2 pi , calcule s e n 3 x .

Passo 1

Nosso primeiro passo será descobrir o s e n x , para substituir na fórmula do arco triplo:

s e n 3 a = 3 * s e n a - 4 * s e n^3 a s e n x utilizando a relação fundamental da trigonometria: s e n x = sqrt(1 - cos^2 x) Substituindo cos x = (3)/(5) , ficaremos com: s e n x = sqrt(1 - ((3)/(5))^2) = sqrt(1 - (9)/(25)) s e n x = sqrt((16)/(25)) = (4)/(5)

Como nossa restrição dada para x é (3 pi)/(2) < x < 2 pi , onde o seno é negativo, tomaremos a raiz negativa, ou seja, s e n x = - (4)/(5)

Passo 2

Agora nosso problema será calcular o s e n 3 x , vamos substituir na fórmula:

s e n 3 a = 3 * s e n a - 4 * s e n^3 a s e n 3 x = 3 * (- (4)/(5)) - 4 * (- (4)/(5))^3 s e n 3 x = - (12)/(5) + (256)/(125) s e n 3 x = - (44)/(125)

Resposta

s e n 3 x = - (44)/(125)

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