Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 5.1 - Ex. 11
Um peso de é atado a uma mola cuja constante de elasticidade é . Qual o período do movimento harmônico simples?
Passo 1
Então galera, assim como vimos na seção em questão a equação diferencial que decreve um movimento harmônico simples ou um movimento livre sem amortecimento (como é o nosso caso), é a seguinte:
O enunciado nos diz que a constante da mola é e que a massa é de , logo:
Resolvendo essa equação, teremos:
O que nos dá:
Como as raízes são complexas, então nossa solução será do tipo:
No qual é a constante que acompanha (aqui vale ressaltar que . Sendo assim, temos que nossa solução geral será:
Show!
Passo 2
Nós vimos na seção em questão que o período do movimento harmônico simples pode ser calculado da seguinte forma, galera:
Como , assim como acabamos de calcular, então nosso período será:
E está aí nossa resolução!