Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 53
Um peso de distende uma mola em . O peso é solto a partir do repouso a acima da posição de equilíbrio. O movimento resultante tem lugar em um meio que oferece uma força de amortecimento numericamente igual a da velocidade instantânea do corpo. Use a transformada de Laplace para determinar a equação de movimento
Passo 1
E aííí parsa!!
Bora lá, temos que resolver essa equação:
Para , e
Para isso, vamos usar a transformada de Laplace, beleza?
Antes vamos lembrar algumas transformadas que podem ser úteis:
Agora sim, bora lá
Passo 2
Vamos fazer a Transformada de Laplace da equação:
Nesse caso, temos e
Agora precisamos achar a transformada inversa disso, belezinha?
Passo 3
Temos
Expandindo em frações parciais, isso vai ficar
Então, fazendo a transformada inversa, temos
E acabaamoooooos