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Enunciado

Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 7.Exercícios de Revisão - Ex. 23

Nos problemas 3-24, preencha as lacunas ou responda verdadeiro/falso.

Se L f t = F ( s ) e k > 0 , então L e a t - k f t - k u t - k = _ _ _ _ _ _ _ _

Passo 1

Vamossss pra mais uma!!

Aqui vamos ter que completar essa lacuna:

Se L f t = F ( s ) e k > 0 , então L e a t - k f t - k u t - k = _ _ _ _ _ _ _ _

Então, vamos fazer a transformada de L e a t - k f t - k u t - k e completar a lacuna

Para isso, vamos lembrar algumas transformadas:

L y t = Y ( s )

L y ' t = s . Y s - y ( 0 )

L y ' ' t = s 2 . Y s - s . y 0 - y ' ( 0 )

L 1 = 1 s

L t n = n ! s n + 1

L e α t = 1 s - α

L c o s ⁡ ( k t ) = s s 2 + k ²

L s e n ⁡ ( k t ) = k s 2 + k ²

L δ ( t + k ) = e k s

E também pode ser útil a propriedade de translação:

L e α . f t = F ( s - α )

Passo 2

Bom, temos

L e a t - k f t - k u t - k

Como temos esse atraso de k em todos os termos, podemos escrever:

L e a t - k f t - k u t - k = e - k s L e a t . f ( t )

Esse e a t representa um atraso de a amostras na transformada de f ( t ) , logo:

L e a t - k f t - k u t - k = e - k s . F ( s - a )

Fechouuu?

Resposta

L e a t - k f t - k u t - k = e - k s . F ( s - a )

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