Nos problemas 3-24, preencha as lacunas ou responda verdadeiro/falso.

L^{-1} { (s + pi) / (s^2 + pi^2) * e^{-s} }

Passo 1

Oiii colega, bora lá!

Aqui vamos ter que calcular isso:

L - 1 s + π s 2 + π ² e - s

Para isso, vamos lembrar algumas transformadas:

L y t = Y ( s )

L y ' t = s . Y s - y ( 0 )

L y ' ' t = s 2 . Y s - s . y 0 - y ' ( 0 )

L 1 = 1 s

L t n = n ! s n + 1

L e α t = 1 s - α

L c o s ⁡ ( k t ) = s s 2 + k ²

L s e n ⁡ ( k t ) = k s 2 + k ²

L δ ( t + k ) = e k s

E também pode ser útil a propriedade de translação:

L e α . f t = F ( s - α )

Passo 2

Bom, temos

L - 1 s + π s 2 + π ² e - s

Que também pode ser escrito assim:

L - 1 s s 2 + π ² e - s + π s 2 + π ² e - s

O e - s nos dois termos está representando que vai haver um sinal degrau e um atraso de 1 amostra

A primeira fração nos lembra a transformada do cosseno, enquanto a segunda lembra a do seno, então bora:

L - 1 s s 2 + π ² e - s + π s 2 + π ² e - s = cos ⁡ π t - 1 . u t - 1 + s e n π t - 1 . u ( t - 1 )

Fechouuu?

Resposta

L - 1 s s 2 + π ² e - s + π s 2 + π ² e - s = cos ⁡ π t - 1 . u t - 1 + s e n π t - 1 . u ( t - 1 )

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