Um peso está ligado a uma mola e atinge a sua posição de equilíbrio (x = 0) . Em seguida, ele é posto em movimento, o que resulta em um deslocamento de

x = 10 * cos(t)

Em que x é medido em centímetros e t é medido em segundos. Veja a figura a seguir.

  1. Determine o deslocamento da mola quando t = 0 , t = pi / 3 e t = 3 * pi / 4 .
  2. Determine a velocidade da mola quando t = 0 , t = pi / 3 e t = 3 * pi / 4 .

Passo 1

Para determinarmos a posição da mola em cada tempo, precisamos substituir o valor de t na equação de posição da mola. Como a equação da posição já nos foi dada, podemos fazer uma substituição direta para obter as posições.

Já para calcular a velocidade, temos que descobrir a sua função anteriormente. Para isto, basta lembrar da física que, dada a função de posição x ( t ) , a velocidade pode ser obtida por:

v t = x ˙ t = d d t x ( t )

Portanto, basta derivarmos a função posição. Após obtermos a função velocidade, basta substituirmos os valores de t nela para obter a velocidade em cada tempo dado.

Passo 2

Vamos calcular as posições para cada tempo separadamente. Para t = 0 , temos:

x 0 = 10 cos ⁡ 0 = 10   c m

Passo 3

Para t = π / 3 , temos:

x π 3 = 10 cos ⁡ π 3 = 10 ⋅ 1 2   c m

x π 3 = 5   c m

Passo 4

Para t = 3 π / 4 , temos:

x 3 π 4 = 10 cos ⁡ 3 π 4 = 10 ⋅ - 2 2   c m

x 3 π 4 = - 5 2   c m

Resposta

Para t = 0 , x 0 = 10   c m .

Para t = π / 3   , x π / 3   = 5   c m .

Para t = 3 π / 4   , x 3 π / 4 = - 5 √ 2   c m .

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