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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.4 - Ex. 13

Queda livre da Torre de Pisa Se Galileu tivesse deixado cair uma bala de canhão da Torre de Pisa, 179   p é s acima do solo, sua altura t segundos depois de cair teria sido s = 179 - 16 t 2 .

  1. Quais teriam sido a velocidade, o módulo da velocidade e a aceleração da bala no instante t ?
  2. Quanto tempo a bala teria levado, aproximadamente, para atingir o chão?
  3. Qual teria sido a velocidade da bala no momento do impacto?

Passo 1

Para gente começar o exercício, precisamos lembrar que a velocidade é a variação da distância percorrida sobre o tempo, ou seja, a função v t = d s t d t .

v = 179 - 16 t 2 '

v = 0 - 2 ∙ 16 t 2 - 1

v = - 32 t   m / s

O módulo da velocidade:

v = - 32 t = 32 t   m / s

Como a aceleração é a variação da velocidade em relação ao tempo,

a = - 32 t '

a = - 32 t 1 - 1

a = - 32   p é s / s 2

Passo 2

Para calcularmos o tempo que a bala leva para atingir o chão precisamos encontrar o valor de t que zera a função espaço:

s = 179 - 16 t 2 = 0

16 t 2 = 179

t 2 = 179 16

t = 179 16 = 3,3   s

Passo 3

Para encontrarmos a velocidade no instante do impacto, vamos substituir o valor de t calculado na letra b.) na função da velocidade:

v 179 16   = - 32 ∙ 179 16

v 179 16   = - 32 4 ∙ 179

v 179 16   = - 8 ∙ 179 = - 107   p é s / s

Prontinho!

Resposta

  1. v = - 32 t   m / s ; v = 32 t   m / s ; a = - 32   p é s / s 2
  2. t = 3,3   s
  3. v = - 107   p é s / s
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