Pesquisadores mediram a concentração média de álcool no sangue C(t) de oito homens começando uma hora após o consumo de 30 m L de etanol (correspondendo a duas bebidas alcoólicas).

Faça uma estimativa da taxa instantânea de variação em t = 2 e interprete seu resultado. Quais são as unidades?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá a seguinte tabela que mostra a concentração C em função do temp t :

Queremos fazer uma estimativa da taxa instantânea de variação em t = 2 .

Bom galera, para calcularmos a taxa média instantânea em t = 2 , vamos pegar as taxas médias em volta do ponto, então:

m ( 2 ) = m 1 , 5   ; 2 , 0 + m [ 2 , 0 ;   2 , 5 ] 2

Onde:

  • m 2 é a a taxa média instantânea em t = 2 ;
  • m 1 , 5 ;   2 , 0 é a média de concentração entre t = 1,5 e t = 2,0 ;
  • m 2,0 ;   2,5 é a média de concentração entre t = 2,0 e t = 2 , 5 .

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Beleza, então vamos calcular as médias entre 1,5 ;   2,0 e m 2,0 ;   2,5 :

m 1,5 ;   2,0 = C 2 , 0 - C 1 , 5 2 , 0 - 1 , 5 ∴

m 1,5 ;   2,0 = 0,18 - 0,24 2 , 0 - 1 , 5 ∴

m 1,5 ;   2,0 = - 0 , 12

E:

m 2,0 ;   2,5 = C 2 , 5 - C 2 , 0 2 , 0 - 1 , 5 ∴

m 2,0 ;   2,5 = 0,12 - 0,18 2 , 0 - 1 , 5 ∴

m 2,0 ;   2,5 = - 0 , 12

Passo 3

Show de bola, agora é só calcular a média entre as duas e pronto:

m 2 = m 1,5   ; 2,0 + m 2,0 ;   2,5 2 ∴

m 2 = - 0 , 12 + - 0 , 12 2 ∴

m 2 = - 0 , 12 m g / m L h

Resposta

- 0.12 m g / m L h

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