28. Enchendo um balão O volume V= de um balão esférico muda de acordo com o valor do raio.
a. Qual é a taxa (em ) de variação do volume em relação ao raio quando ?
b. Quanto, aproximadamente, o volume do balão aumenta quando o raio muda de 2 para 2,2 pés?
Passo 1
a.
A taxa de variação do volume em relação ao raio é igual a derivada da função em relação ao raio. Então derivando a função:
Quando o raio é :
Passo 2
b.
A taxa de variação do volume, ser de
Significa que quando temos um raio igual a e aumentamos o raio em , o seu volume deve crescer, aproximadamente, .
Como o enunciado pede qual é o aumento do volume quando o raio aumenta , só precisamos multiplicar a taxa de variação por quanto o raio aumentou:
Resposta
a.
b.