Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.4 - Ex. 30
30. Fontes de lava vulcânicas Embora a erupção do Kilauea Iki no Havaí, em novembro de 1959, tenha começado com jorras pela parede da cratera, a atividade ficou depois restrita a uma única abertura no fundo da cratera, que em certo momento lançou lava a 1.900 pés de altura (um recorde havaiano). Qual foi a velocidade de saída da lava em pés por segundo? E em milhas por hora? (Dica: se é a velocidade de saída de uma partícula de lava, sua altura no instante segundos mais tarde será de pés. Comece determinando o instante em que . Despreze a resistência do ar.)
Passo 1
Nós queremos descobrir , para isso podemos usar a equação . Porém nós não temos nenhuma posição em que conhecemos, simultaneamento, os valores de e de .
Então precisamos encontrar outra função, em que também não teremos a resposta diretamente, e montar um sistema com essas duas equações.
Passo 2
Se usarmos a dica do enunciado e derivarmos a função do espaço, teremos a função da velocidade:
Sabemos que quando a lava atingir sua altura máxima sua velocidade será igual a zero. Calculando esse caso termos:
Usando a equação do espaço, para quando ele está na altura máxima, temos:
Passo 3
Juntando as duas equações vamos ter:
Passo 4
Agora transformando para milhas por hora: