24. Rendimento marginal Suponha que o rendimento da venda de x máquinas de lavar seja

r(x) = 20000 (1 - 1/x)

dólares.

a. Determine o rendimento marginal para a produção de 100 maquinas.

b. Use a função r'(x) para estimar o aumento resultante do rendimento caso a produção aumente de 100 para 101 máquinas por semana.

c. Calcule o limite de r'(x) quando x → infinito . Como você interpretaria esse número?

Passo 1

a.

Apenas precisamos derivar o rendimento:

d r d x = r ' x = 20.000 x 2

O rendimento marginal para a produção de 100 maquinas vai ser:

r ' 100 = 20.000 100 2

r ' 100 = $ 2,00

Passo 2

b.

Vamos então calcular o rendimento marginal para produção de 101 maquinas:

r ' 10 1 = 20.000 10 1 2

r ' 10 1 = $ 1 , 96

Esse é quanto o rendimento aumenta, quando se aumenta a produção, a partir de 101 maquinas.

Passo 3

c.

Calculando o limite:

lim x → ∞ ⁡ r ' ( x ) = lim x → ∞ ⁡ 20.000 x 2 = 0

O que podemos entender desse resultado, é que, quando a produção de maquinas fica muito grande ( x → ∞ ) os rendimentos não aumentam, eles permanecem constantes.

Resposta

a. r ' 100 = $ 2,00

b. r ' 101 = $ 1,96

c. lim x → ∞ ⁡ r ' ( x ) = 0 .   O que podemos entender desse resultado, é que, quando a produção de maquinas fica muito grande ( x → ∞ ) os rendimentos não aumentam, eles permanecem constantes.

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