24. Rendimento marginal Suponha que o rendimento da venda de x máquinas de lavar seja r x = 20.000 1 - 1 x dólares.a. Determine o rendimento marginal para a produção de 100 maquinas.b. Use a função r ' ( x ) para estimar o aumento resultante do rendimento caso a produção aumente de 100 para 101 máquinas por semana.c. Calcule o limite de r ' ( x ) quando x → ∞ . Como você interpretaria esse número?

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.4 - Ex. 24

24. Rendimento marginal Suponha que o rendimento da venda de máquinas de lavar seja

dólares.

a. Determine o rendimento marginal para a produção de 100 maquinas.

b. Use a função para estimar o aumento resultante do rendimento caso a produção aumente de 100 para 101 máquinas por semana.

c. Calcule o limite de quando . Como você interpretaria esse número?

Passo 1

Apenas precisamos derivar o rendimento:

O rendimento marginal para a produção de 100 maquinas vai ser:

Passo 2

Vamos então calcular o rendimento marginal para produção de 101 maquinas:

Esse é quanto o rendimento aumenta, quando se aumenta a produção, a partir de 101 maquinas.

Passo 3

Calculando o limite:

O que podemos entender desse resultado, é que, quando a produção de maquinas fica muito grande () os rendimentos não aumentam, eles permanecem constantes.

Resposta

c. O que podemos entender desse resultado, é que, quando a produção de maquinas fica muito grande () os rendimentos não aumentam, eles permanecem constantes.

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