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Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 8-b

8. Uma pessoa jovem sem capital inicial investe k reais por ano a uma taxa anual de retorno r. Suponha que os investimentos são feitos continuamente e que o retorno é capitalizadocontinuamente.(a) Determine a quantia S(t) acumulada em qualquer instante t.(b) Se r = 7,5%, determine k de modo que 1 milhão de reais esteja disponível para a aposentadoria em 40 anos.(c) Se k = R$ 2.000,00 por ano, determine qual deve ser a taxa de retorno r para se ter 1milhão de reais em 40 anos.

Passo 1

b. Descobrimos no item a) que a equação que rege os juros compostos com aportes constantes é

S t = k r e r t - 1

Agora vamos usar os dados de contorno

r = 0,075

t = 40   a n o s

S 40 = 1.000.000,00 → 10 6

Agora podemos descobrir qual é o tamanho dos aportes anuais

10 6 = k 0,075 e 0,075 ⋅ 40 ) - 1

k = 10 6 ⋅ 0,075 e 0,075 ⋅ 40 ) - 1

k = 3930  

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

k = 3930  

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Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = - t ⋅ y + 0,1 ⋅ y 3
Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = y 2 + 2 ⋅ t ⋅ y 3 + t 2
Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = 4 - t ⋅ y 1 + y 2
Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = t 2 + y 2
Em cada um dos problemas de 5 a 10, desenhe um campo de direções para a equação dada e diga se as soluções estão convergindo ou divergindo. y ' = y ⋅ ( 3 - t ⋅ y )