Enunciado

Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 8-a

8. Uma pessoa jovem sem capital inicial investe k reais por ano a uma taxa anual de retorno r. Suponha que os investimentos são feitos continuamente e que o retorno é capitalizadocontinuamente.(a) Determine a quantia S(t) acumulada em qualquer instante t.(b) Se r = 7,5%, determine k de modo que 1 milhão de reais esteja disponível para a aposentadoria em 40 anos.(c) Se k = R$ 2.000,00 por ano, determine qual deve ser a taxa de retorno r para se ter 1milhão de reais em 40 anos.

Passo 1

A seção deste capítulo nos dá a dica de como é a equação de juros com aportes constantes

Temos agora que descobrir nosso valor da constante arbitraria C usando os dados de contorno

Isso faz com que nossa equação fique

Logo podemos reescrever nossa função como

Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução

: )

Resposta

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