Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.9 - Ex. 30
Uma pipa a acima do solo move-se horizontalmente a uma velocidade de . A que taxa descrece o ângulo entre a linha e a horizontal depois de de linha serem soltos?
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Estamos soltando uma pipa e ela esta a do chão subindo horontalmente a uma velocidade de .
A nossa posição em relação a pipa é a seguinte:
Seja , o ângulo descrito entre a linha e o chão, a distância horizontal que a pipa percorre e o comprimento da linha solta.
Queremos:
Depois de de linha serem soltos.
Passo 2
A relação entre e é:
Derivando em função do tempo em segundos, temos:
Passo 3
Quando metros de linha são soltos, então :
E é dado por:
Então, se temos:
Logo, o ângulo varia a uma taxa de rad/s.
Resposta
O ângulo varia a uma taxa de rad/s.
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