Se R(x) for o rendimento total recebido das vendas de x aparelhos de televisão e

R(x) = 600x - 1/20 * x^3

c) Ache o rendimento real da venda da vigésima primeira televisão.

Passo 1

A função que o enunciado nos fornece nada mais é que o rendimento referente a fabricação de certo número de televisores.

O rendimento real de um produto pode ser também entendido como a taxa de variação média entre os produtos x1 e x1+1, onde x1 é a unidade anterior a que desejamos saber, fazendo então com que o ∆x seja igual a 1. A fórmula para se calcular a taxa de variação média é:

V x 1 + Δ x - V x 1 Δ x

Onde V é uma função qualquer, x1 é uma constante qualquer e Δx é a variação de x.

Passo 2

No nosso caso V é o R, o x1=20 e o Δx=1. Então a fórmula fica da seguinte maneira:

R x 1 + Δ x - R x 1 Δ x ⇒ R 2 0 + 1 - R 2 0 1 ⇒ R 2 1 - R ( 2 0 )

Deixando de uma maneira bem clara, é o rendimento total por vender 21 televisores menos o rendimento total por vender 20 televisores, nos dando o valor de rendimento da vigésima primeira televisão.

Passo 3

Agora vamos calcular R(21) e R(20), depois efetuar a subtração entre eles:

R 21 = 600 ( 21 ) - 1 20 ( 21 ) 3

                          = 12600 - 1 20 9261

                                                              = 12600 - 463,05 = 12136,95

R 20 = 600 20 - 1 20 20 3

                    = 12000 - 1 20 8000

                              = 12000 - 400 = 11600

Agora efetuando a subtração:

R 2 1 - R 2 0 = 12136,95 - 11600 = 536,95

Resposta

Então o rendimento real da fabricação do vigésimo primeiro televisor é 536,95.

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