Uma placa de metal foi encontrada verticalmente imersa em água do mar, que tem uma densidade de 64 lb / é^3 . As medidas da largura da placa foram tiradas nas profundidades indicadas. Use a Regra de Simpson para estimar a força da água contra a placa:

Passo 1

O enunciado nos diz que: Uma placa de metal foi encontrada verticalmente imersa em água do mar, que tem uma densidade de 64   l b / p é 3 . As medidas da largura da placa foram tiradas nas profundidades indicadas:

Devemos utilizar a regra de Simpson pra resolver esse problema! Lembrando da sua fórmula:

∫ a b f x d x = ∆ x 3 f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + … + 4 f x n - 2 + 2 f x n - 1 + f x n

Passo 2

E na questão anterior descobrimos que:

F = ∫ a b ρ g x w x d x

E ρ g = 64   l b / p é 3 , então ficamos com:

F = 64 ∫ a b x w x d x

Onde x é a profundidade e w ( x ) a largura da placa.

Passo 3

Se observarmos a tabela dada, vemos que as nossas medidas de profundidade são separadas de 0,4   em 0,4 , temos que:

Δ x = 0,4

Então pela regra de Simpson :

∫ a b f x d x = ∆ x 3 f x 0 + 4 f x 1 + 2 f x 2 + 4 f x 3 + … + 4 f x n - 2 + 2 f x n - 1 + f x n

Passo 4

Ficou feio né? Vamos mudar pelos números da nossa tabela, lembrando que w ( x ) é o valor da largura na profundidade x :

Ufa! Agora é só usar nossa amiga calculadora e ficamos com

F = 64 * 0,4 3 [ 486,04 ]

F = 4148 l b s

Resposta

F = 4148 l b s

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