Resolva a inequação em x .

1 < e^(3x - 1) < 2

Passo 1

Aplicando ln em ambas as partes da inequação e utilizando a propriedade da função logartimo natural ln ( e^x ) = x

Temos:

ln 1 < ln (e^(3 x - 1)) < ln 2 => 0 < 3 x - 1 < ln 2

Lembre-se que ln 1 = 0 .

Passo 2

Agora vamos somar 1 em ambas as partes da inequação e dividi-las por 3 , a fim de simplificar e isolar x . Então:

0 < 3 x - 1 < ln 2 => 0 + 1 < 3 x - 1 + 1 < ln 2 + 1 => (1)/(3) < x < (ln 2 + 1)/(3)

Resposta

(1)/(3) < x < (ln 2 + 1)/(3)

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