Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 56

Uma placa semicircular com um raio de 4   m é submersa verticalmente em um tanque com água com seu diâmetro na superfície. Use a fórmula (4) da Seção 6.7 para encontrar a força devido à pressão da água sobre um lado da placa.

Passo 1

Um esquema da placa semicircular submersa na água é dado a seguir.

Poderíamos pegar faixa finas com espessura Δ y e ver a força que age sobre elas e dai somar todas elas tomando o limite com Δ y → 0 dando origem a uma integral para assim calcular a força que age sobre um lado da placa. Todavia, essa questão pede para usarmos a fórmula (4) da seção 6.7.

A fórmula basicamente diz que a força é

F = ρ g y - A ,

onde y - é o centroide da placa. Por simplicidade, vamos orientar o eixo y para baixo, de modo que o centroide será dado por

y - = 1 A ∫ 1 2 ( f x ) 2   d x

Essa fórmula é dada na definição 6.5.1, vai lá dar uma olhada se você não lembrar!

Neste caso, temos que f x = 16 - x 2 . Assim,

y - A = 1 2 ∫ - 4 4 16 - x 2   d x

Passo 2

Como o integrando é par e o intervalo é simétrico:

y - A = ∫ 0 4 16 - x 2   d x

Fazendo a integração:

y - A = 16 x - x 3 3 0 4 = 64 - 64 3 = 128 3

Assim,

F = ρ g y - A = 128 ρ g 3

Passo 3

Usando ρ = 10 0 0   k g / m 3 e g = 9,8   m / s 2 , temos que

F ≈ 4,18 ⋅ 10 5   N

Resposta

4,18 ⋅ 10 5   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a fórmula do Exercício 18 para mostrar que F = ρ g x - A onde x - é a coordenada x do centroide da placa e A é a sua área. Essa equação mostra que a força hidrostática contra uma região plana vert
Uma barragem vertical tem um portão semicircular, como mostrado na figura. Calcule a força hidrostática contra o portão.
Uma placa vertical com uma forma irregular é imersa na água. A tabela mostra as medidas de suas larguras de acordo com a profundidade. Usa a Regra de Simpson para estimar a força da água contra a plac
Uma vala é preenchida com um líquido de densidade 840k g / m 3 . As extremidades da vala são triângulos equiláteros com lados de 8m de comprimento e o vértice no fundo. Calcule a força hidrostática em
Um tanque grande é projetado com as extremidades no formato da região entre as curvas y = 1 2 x 2 e y = 12 , medidas em pés. Calcule a força hidrostática em uma extremidade do tanque se ele estiver ch