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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 8.3 - Ex. 20

  1. Use a fórmula do Exercício 18 para mostrar que

    2. F = ρ g x - A

    onde x -   é a coordenada x do centroide da placa e A é a sua área. Essa equação mostra que a força hidrostática contra uma região plana vertical seria a mesma se a região fosse horizontal e estivesse na mesma profundidade do centroide da região.

  2. Use o resultado da parte (a) para dar outra solução para o Exercício 10.

Passo 1

  1. Usando a Equação 8, a gente tem que x - = 1 A ∫ a b x w ( x ) d x → A x - = ∫ a b x w ( x ) → ρ g A x - = ρ g ∫ a b x w ( x ) → ρ g x - A = ∫ a b ρ g x w ( x ) = F , assim como no Exercício 18.

    2. Passo 2

  2. Olhando a figura obtida no Exercício 10, as coordenadas do centro são x - , y - = a 2 , 0 . Assim, nossa força é

F = ρ g x - A = ρ g a 2 a 2 = δ 2 a 2 a 2 = 2 a 3 δ 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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