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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.3 - Ex. 3

Plote o ponto cujas coordenadas polares são dadas. Então encontre as coordendas cartesianas do ponto.

a) 3 , π 2 b) 2 2 ,   3 π 4 c) - 1 ,   π 3

Passo 1

Fala ai pessoal! Trânquilo?

Essa questão nos pede para transformarmos os pontos polares em pontos cartesianos, para podermos constuirmos um gráfico.

Primeiro vamos considerar as equações de x e y .

x = r cos ⁡ θ

y = r   s e n   θ

Agora vamos substituir os pontos dados no enunciado.

Passo 2

- Temos que ( r , θ ) é igual a 3 , π 2

Para x :

x = 3 cos ⁡ π 2 = 0

Para y :

  y = 3   s e n   π 2 = 3

Encontramos o ponto ( 0,3 )

Passo 3

- Temos que ( r , θ ) é igual a 2 2 ,   3 π 4

Para x :

x = 2 2 cos ⁡ 3 π 4

x = 2 2 ⋅ - 2 2

x = - 2

Para y :

y = 2 2   s e n   3 π 4    

y = 2 2 ⋅ 2 2

y = 2

Encontramos o ponto ( - 2,2 )

Passo 4

- Temos que ( r , θ ) é igual a 2 2 ,   3 π 4

Para x :

x = - cos ⁡ π 3

x = - 1 2

Para y :

y = - s e n   π 3

y = - 3 2

Encontramos o ponto ( - 1 2 , - 3 2 )

Passo 5

Construindo o gráfico.

c) - 1 2 ,   - 3 2

a) ( 0,3 )

b) - 2 ,   2

Resposta

Temos os pontos 0 ,   3 , - 2 ,   2 e - 1 2 ,   - 3 2 .

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