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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 6

Nos Exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

f z = 2 csc ⁡ 3 z

Passo 1

O primeiro passo é lembrar do teorema 7.6.2, segundo o qual:

f x = a g x

f ' x = a g x * ln ⁡ a * g ' ( x )

Passo 2

Vamos, então, aplicar esse teorema nas condições da questão:

f z = 2 csc ⁡ 3 z

f ' z = 2 csc ⁡ 3 z ( ln ⁡ 2 ) d csc ⁡ 3 z d z  

f ' z = ( ln ⁡ 2 ) ( - csc ⁡ 3 z * cot ⁡ 3 z ) ( 3 ) * 2 csc ⁡ 3 z

Resposta

Portanto, a derivada da função dada:

f ' z = ( 3 ln ⁡ 2 ) ( - csc ⁡ 3 z * cot ⁡ 3 z ) 2 csc ⁡ 3 z

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