Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.2 - Ex. 37

A polia e os aparelhos de um guindaste são suspensos em um armazém por duas cordas de comprimento de 2 m e 3 m. O guindaste pesa 350 N. As cordas, amarradas em diferentes alturas, formam ângulos de 50° e 38° com a horizontal. Encontre a tensão em cada corda e a magnitude de cada tensão.

Passo 1

Faremos com que e sejam os vetores tensão correspondentes aos cabos de suporte conforme a figura a seguir:

Com isso, podemos escrever e em termos de suas componentes vertical e horizontal:

Passo 2

Sendo assim, temos que a resultante das tensões, , logo:

Igualando as componentes em , temos:

Agora igualando as componentes em :

Substituindo a relação encontrada para as magnitudes nessa última equação, obtemos:

E, substituindo esse valor na relação obtida para as magnitudes de tensão, obtemos:

Passo 3

Dessa forma, os vetores tensão são dados por:

Resposta

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