A polia e os aparelhos de um guindaste são suspensos em um armazém por duas cordas de comprimento de 2 m e 3 m. O guindaste pesa 350 N. As cordas, amarradas em diferentes alturas, formam ângulos de 50° e 38° com a horizontal. Encontre a tensão em cada corda e a magnitude de cada tensão.

Passo 1

Faremos com que T 2 e T 3 sejam os vetores tensão correspondentes aos cabos de suporte conforme a figura a seguir:

Com isso, podemos escrever T 2 e T 3 em termos de suas componentes vertical e horizontal:

T 2 → = - T 2 → cos ⁡ 5 0 ° i → + T 2 → sen ⁡ 5 0 ° j →

T 3 → = - T 3 → cos ⁡ 38 ° i → + T 3 → sen ⁡ 38 ° j →

Passo 2

Sendo assim, temos que a resultante das tensões, T 2 → + T 3 → = - W = 35 0 j → , logo:

- T 2 → c o s 50 ° + T 3 → c o s 38 ° i → + T 2 → sen ⁡ 50 ° + T 3 → sen ⁡ 38 ° j → = 35 0 j →

Igualando as componentes em i → , temos:

- T 2 → cos ⁡ 50 ° + T 3 → cos ⁡ 38 ° = 0 → T 2 → = 1,226 T 3 →

Agora igualando as componentes em j → :

T 2 → sen ⁡ 50 ° + T 3 → sen ⁡ 38 ° = 35 0 j →

Substituindo a relação encontrada para as magnitudes nessa última equação, obtemos:

1,226 T 3 → sen ⁡ 50 ° + T 3 → sen ⁡ 38 ° = 350 j →

T 3 → = 225,11   N

E, substituindo esse valor na relação obtida para as magnitudes de tensão, obtemos:

T 2 → = 1,226 T 3 → = 1,226 ( 225,11 )

T 2 → = 275,97   N

Passo 3

Dessa forma, os vetores tensão são dados por:

T 2 → = - 177,39 i → + 211,41 j →

T 3 → = 177,39 i → + 138,59 j →

Resposta

T 2 → = - 177,39 i → + 211,41 j →

T 3 → = 177,39 i → + 138,59 j →

T 2 → = 275,97   N

T 3 → = 225,11   N

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