Os polinômios de Legendre podem ser escritos como
Em que [k/2] é o maior inteiro menor ou igual a n/2. Verifique esse fato para n=1,2,3,4 e 5.
Passo 1
Se repararmos, no livro-texto, nós temos no capítulo 6 as duas equações necessárias para exemplificar o fato desejado. Nós temos:
Passo 2
Por conta disso, se pararmos para reparar, uma inspeção detalhada de y2 revela que y2 é múltiplo de y1. Se fizermos k=n-2, nós encontraremos que o método de Frobenius nos dá somente uma solução em série para a equação diferencial que está em questão.
Assim, provamos que o fato para n = 1,2,3,4 e 5 estará contido em y2, demonstrado acima.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)