Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 42
Os polinômios de Legendre podem ser escritos como
Em que [k/2] é o maior inteiro menor ou igual a n/2. Verifique esse fato para n=1,2,3,4 e 5.
Passo 1
Se repararmos, no livro-texto, nós temos no capítulo 6 as duas equações necessárias para exemplificar o fato desejado. Nós temos:
Passo 2
Por conta disso, se pararmos para reparar, uma inspeção detalhada de y2 revela que y2 é múltiplo de y1. Se fizermos k=n-2, nós encontraremos que o método de Frobenius nos dá somente uma solução em série para a equação diferencial que está em questão.
Assim, provamos que o fato para n = 1,2,3,4 e 5 estará contido em y2, demonstrado acima.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,∞ ) . d d x x y ' + x - 4 2 y = 0
Verifique que a equação diferencial x ² y ' ' + λ 2 x 2 - v 2 + 1 4 y = 0 ,x0 ² Possui a solução particular y = x J v ( λ x ) , em que λ0
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,∞ ) . x 2 y ' ' + x y ' + x 2 - 1 y = 0
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,∞ ) . x 2 y ' ' + y ' + x 2 - 1 9 y = 0
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,∞ ) . 4 x 2 y ' ' + 4 x y ' + 4 x 2 - 25 y = 0