Enunciado

Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em ( 0 ,   ∞ ) .

4 x 2 y ' ' + 4 x y ' + 4 x 2 - 25 y = 0

Passo 1

E aí colega, vamos lá?

Vamos usar a mesma técnica do exemplo 1 do seu livro belezinha?

Então temos a equação diferencial:

4 x 2 y ' ' + 4 x y ' + 4 x 2 - 25 y = 0

Onde

4 v 2 - 25 = 0

v 2 = 25 4

v = ± 5 2

Agora, dá uma olhada na equação (9) do seu livro:

y = c 1 J v x + c 2 J - v ( x )

Substituindo o que encontramos, temos

y = c 1 J 5 2 x + c 2 J - 5 2 ( x )

E fimmm

Resposta

y = c 1 J 5 2 x + c 2 J - 5 2 ( x )

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2. Encontre a solução de u x ,y da equação de Laplace no retângulo 0xa , 0yb , que satisfaz as condições de contorno u 0 ,y = 0 , u a ,y = 0 , 0yb , u x , 0 = h x , u x ,b = 0 , 0 ≤ x ≤ a .
Use o problema 43 para mostrar que P n 1 = 1eP n - 1 = - 1 n
Use explicitamente os polinômios de Legendre P0(x), P1(x), P2(x) e P3(x) para calcular ∫ - 1 1 P n 2 x d x ,n = 0 ,1 ,2e3 . Generalize o resultado.
Use a relação de recorrência e P0(x)=1, P1(x)=x para os próximos cinco polinômios de Legendre.
a) Use as equações explícitas y1(x) e y2(x) da equação de Legendre e escolhas apropriadas de c0 e c1 para encontrar os polinômios de Legendre P6 (x) e P7(x). b) Escreva as equações diferenciais explíc