Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 1
Nos problemas 1-8, encontre a solução geral para a equação diferencial dada em .
Passo 1
E aí colega, vamos lá?
Vamos usar a mesma técnica do exemplo 1 do seu livro belezinha?
Então temos a equação diferencial:
Onde
Agora, dá uma olhada na equação (9) do seu livro:
Substituindo o que encontramos, temos
E fimmm
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Os polinômios de Legendre podem ser escritos como P n = ∑ k = 0 [ n 2 ] - 1 k 2 n - 2 k ! 2 n k! n - k ! n - 2 k !x n - 2 k Em que [k/2] é o maior inteiro menor ou igual a n/2. Verifique esse fato par
Os polinômios de Legendre são gerados pela fórmula de Rodrigues*. Verifique isso para n=0, 1, 2 e 3.
Use a série binomial para mostrar formalmente que 1 - 2 x t + t 2 - 1 2 =∑ n = 0 ∞ P n x t n .
Use explicitamente os polinômios de Legendre P0(x), P1(x), P2(x) e P3(x) para calcular ∫ - 1 1 P n x P m xd x , p a r an ≠ m . Generalize o resultado.
Mostre que a equação s e nθ d 2 y d θ ²+ cos θ d y d θ + n n + 1 s e n θ y = 0 ² Pode ser transformada na equação de Legendre através da substituição x = cos θ.