Os polinômios de Legendre são gerados pela fórmula de Rodrigues*. Verifique isso para n=0, 1, 2 e 3.
Passo 1
Nós temos a seguinte fórmula:
Vamos encontrar o valor de P(x) para n=0, 1, 2 e 3.
Passo 2
Para n=0,
Logo,
Para n=1,
Logo,
Para n=2,
Para n=3, temos:
Logo, temos que
Resposta
Para n=0,
Para n=1,
Para n=2,
Para n=3,
Exercícios de Livros Relacionados
Verifique que a equação diferencialx * y'' + (1 + 2n) * y' + xy = 0, x0 Possui a solução particular y = x^(-n) J_n(x)
Nos problemas 13-18, use os resultados dos problemas 10, 11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em (0, infinito) y'' + y = 0
Use a mudança de variável y = x^(-1/2) v(x) para encontrar a solução geral para a equaçãox^2 * y'' + 2 * x * y' + λ^2 * x^2 * y = 0, x0
Verifique que a equação diferencialx * y'' + (1 - 2n) * y' + x * y = 0, x0 Possui a solução particular y = x^n J_n(x)
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em (0, ∞) x * y'' + 3 * y' + x * y = 0