Use a série binomial para mostrar formalmente que
Passo 1
Pelo teorema binomial, nós temos:
Assim, conseguimos provar o desejado, ou seja, que a somatória dos polinômios de grau n multiplicados por t elevado a n, resultam na série binomial desejada!
Passo 2
Temos, então, que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em (0, ∞) x * y'' - y' + x * y = 0
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em (0, ∞) x * y'' - 5 * y' + x * y = 0
Nos Problemas 19-22, deduz a relação de recorrência dada.J_v'(x) = -v J_v(x) - x J_v-1(x) Sugestão: 2n + v = 2(n + v) - v.
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em (0, ∞) . x^2 * y'' + (x^2 - 2) * y = 0