Use a série binomial para mostrar formalmente que

1 - 2 x t + t 2 - 1 2 =   ∑ n = 0 ∞ P n x t n .

Passo 1

Pelo teorema binomial, nós temos:

1 + t 2 - 2 x t - 1 2 = 1 - 1 2 t 2 - 2 x t + 3 8 t 2 - 2 x t 2 + … = 1 + x t + 1 2 3 x 2 - 1 t 2 + … .

Assim, conseguimos provar o desejado, ou seja, que a somatória dos polinômios de grau n multiplicados por t elevado a n, resultam na série binomial desejada!

Passo 2

Temos, então, que:

1 + t 2 - 2 x t - 1 2 =   ∑ n = 0 ∞ P n x t n .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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