Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 6.5 - Ex. 43
Use a série binomial para mostrar formalmente que
Passo 1
Pelo teorema binomial, nós temos:
Assim, conseguimos provar o desejado, ou seja, que a somatória dos polinômios de grau n multiplicados por t elevado a n, resultam na série binomial desejada!
Passo 2
Temos, então, que:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . 4 x 2 y ' ' + 16 x 2 + 1 y = 0
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x y ' ' - y ' + x y = 0
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x y ' ' - 5 y ' + x y = 0
Nos Problemas 19-22, deduz a relação de recorrência dada. x J v ' x =- v J v x - x J v - 1 ( x ) Sugestão: 2 n + v = 2 n + v - v .
Nos problemas 13-18, use os resultados dos Problemas 10,11 e 12 para encontrar uma solução particular para a equação diferencial dada em 0 ,∞ . x 2 y ' ' + x 2 - 2 y = 0