Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 53
Em que ponto a curva , , o plano normal é paralelo ao plano ?
Passo 1
Quando dois planos são paralelos? Quando suas normais são iguais, ou uma é múltipla da outra, então temos que a normal do plano normal tem que ser múltipla da normal do plano dado, sendo que basta pegar os coeficientes na equação do plano então
Onde é uma constante real.
Passo 2
Agora o vetor normal ao plano normal, nada mais é do que o vetor tangente a curva, então se temos a curva
O vetor tangente é
Passo 3
Então precisamos achar tal que
Para todo , montando o sistema
Pela segunda equação conseguimos tirar que
Substituindo nas equações restantes
O único que satisfaz o sistema é , então o ponto que buscamos é
O ponto é .
Resposta
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Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado. x = t 2 - 1 y = t 2 + 1 z = t + 1 ( - 1,1 , 1 )
Determine o comprimento da curva dada. r t = 2ti+etj+e- tk , 0≤t≤1
Determine o comprimento da curva dada. r t =2 sin t ,5 t , 2 cos t - 10 ≤ t ≤ 10
Determine o comprimento da curva dada. r t =12 i + 8 t 3 / 2 j + 3 t 2 k 0 ≤ t ≤ 1
Escreva o enunciado aqui.