Em que ponto a curva , , o plano normal é paralelo ao plano ?
Passo 1
Quando dois planos são paralelos? Quando suas normais são iguais, ou uma é múltipla da outra, então temos que a normal do plano normal tem que ser múltipla da normal do plano dado, sendo que basta pegar os coeficientes na equação do plano então
Onde é uma constante real.
Passo 2
Agora o vetor normal ao plano normal, nada mais é do que o vetor tangente a curva, então se temos a curva
O vetor tangente é
Passo 3
Então precisamos achar tal que
Para todo , montando o sistema
Pela segunda equação conseguimos tirar que
Substituindo nas equações restantes
O único que satisfaz o sistema é , então o ponto que buscamos é
O ponto é .