Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 13.3 - Ex. 6
Determine o comprimento da curva dada.
Passo 1
Oie, meu amigo. Vamos resolver essa atividade juntinhos.
Dada a curva parametrizada:
Queremos o comprimento da curva no intervalo:
Em uma equação paramétrica do seguinte tipo:
O comprimento da curva de um ponto até um ponto é dado por:
Os limites de integração já nos foram dados, agora precisamos derivar a nossa funç��o e jogar tudo na nossa fórmula.
Passo 2
Queremos determinar o comprimento da seguinte curva:
Vamos utilizar a fórmula e determinar o comprimento:
Derivando cada termo:
Agora podemos colocar todos na integral:
Elevando todos ao quadrado:
Veja que temos um quadrado perfeito aqui:
Podemos retirar a raiz então:
Essa integral sai fácil para a gente:
Colocando os limites de integração:
Resposta
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