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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 10

Nos exercícios de 7 a 12, ache a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto ( x 1 , y 1 ) . Faça uma tabela de valores de x, y e m nos vários pontos do gráfico e inclua na tabela os pontos onde o gráfico tem uma tangente horizontal. Faça um esboço do gráfico.

10)   y = x + 1

Passo 1

Primeiramente iremos calcular a inclinação da reta tangente. Para isso utilizamos a seguinte definição:

m x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ f x 1 + ∆ x - f ( x 1 ) ∆ x

Assumindo que f x = x + 1 , temos:

f x 1 + ∆ x = x 1 + ∆ x + 1 e

f x 1 = x 1 + 1

Logo, aplicando na definição:

m x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ x 1 + ∆ x + 1 - x 1 + 1 ∆ x

Multiplicando numerador e denominador por x 1 + ∆ x + 1 + x 1 + 1 :

m x 1 = lim ∆ x → 0 ⁡ ∆ x ∆ x . x 1 + ∆ x + 1 + x 1 + 1

Simplificando:

m x 1 = 1 2 x 1 + 1

Passo 2

Agora apresentaremos uma tabela com alguns valores de x, y e m no intervalo ] - 1,15 ]

Passo 3

Agora faremos o esboço do gráfico:

Resposta

Inclinação da reta tangente: m x 1 = - 2 x 1 - 6

Tabela de valores de x, y e m:

Gráfico:

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Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado. y = e x x , 1 , e
32. Ache a taxa de variação instantânea da inclinação da reta tangente ao gráfico y = 2 x 3 - 6 x 2 - x + 1 no ponto ( 3 , - 2 ) .
20 . A c h e f^((5)) (x) s e f (x) = cos (2 x) - s e n ( 2 x )
31. Ache a inclinação da reta tangente em cada ponto do gráfico de y = x 4 + x 3 - 3 x 2 , onde a taxa de variação da inclinação é zero.