Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 57
Em quais pontos da curva a tangente tem inclinação 1
Passo 1
Eaeee, belezinha? Bom... a questão quer que calculemos os pontos da curva em que a tangente tem inclinação .
O conceito chave aqui é lembrar que a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente é igual à derivada da função naquele ponto.
Para saber os pontos devemos calcular a derivada da função e aplicar em 1:
Sabemos pela regra da derivação de funções hiperbólicas que:
Vamos então agora aos cálculos!!
Passo 2
Temos então que a derivada da função é igual à inclinação da tangente:
Então:
Agora podemos usar a seguinte fórmula:
Então é só substituir, vamos lá:
Passo 3
Agora vamos achar o valor do par de na função:
Aqui temos que:
E, como do passo 2 temos:
Assim, podemos substituir aqui:
Assim o ponto é
Resposta
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