Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 27
Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Fala meus queridos!
Nessa questão queremos encontrar o seguinte limite:
E aqui podemos usar a regra de L’hospital que diz que se tivermos uma indeterminação do tipo ou , basta derivarmos em cima e embaixo até sairmos da indeterminação.
Passo 2
Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:
Temos a indeterminação da forma , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.
Passo 3
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Derivando, temos:
Substituindo o limite:
Ainda temos a indeterminação da forma , dessa forma, vamos aplicar L’Hôspital novamente.
Passo 4
Derivando em cima e embaixo separadamente, temos:
Substituindo o limite:
Pronto!