Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, porque a função é contínua para qualquer número em seu domínio. Explicite o domínio.

F(x) = (2*x^2 - x - 1) / (x^2 + 1)

Passo 1

Fala aí! como vai?

Nesse problema foi dada a função

F x = 2 x 2 - x - 1 x 2 + 1

E nosso objetivo é mostrar que a função é continua é todo seu domínio e tambem temos que determinar seu domínio.

Tem ideia de como fazemos isso?

Para resolver esse problema temos que usar os teoremas 4, 5, 7 e 9.

Pelo livro esses teoremas são

Veja só!

Passo 2

Perceba que nossa função é uma função racional entre dois polinômios, analisamos o comportamento do numerador e do denominador.

Se ambos forem contínuos e pelo teorema 4, g ≠ 0 , F é continua em todo o domínio.

Como temos dois polinômios, sabemos que seus domínios não possuem restrições, então nos resta saber se o denominador assume um valor nulo.

O denominador é dado por

x 2 + 1

Perceba que independentemente do valor de x , essa função sempre será diferente de 0 , logo, F x não possui restrições no seu domínio e como visto no teorema 4, podemos afirmar que F x é continua em todo seu domínio.

D o m F x = x ∈ R

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

D o m F x = x ∈ R

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